Newtons 2. lov og måling af tyngdeacceleration

Formål:
Vi vil i denne rapport prøve at måle tyngdeaccelerationen på 2 forskellige måder, og med forskellige typer af kast.


Teori:

Man kan skrive Newtons 2. lov som:

I frit fald, som er noget vi skal se nærmere på, ser vi på et eksempel her:

Vi kan se på figuren til højre at et legeme der bliver kastet lodret op i luften bliver påvirket af en opadrettet kræft, og en nedadrettet kræft, altså tyngdekraften. Og et legeme som falder frit i luften, bliver altså kun påvirket af tyngdekraften, dvs. at den kræft må være negativ, for at den skal falde ned.

Og hvis vi snakker om en konstant acceleration, kan vi benytte sted- og hastighedsfunktionerne:



Så for at finde tyngdeaccelerationen skal vi finde v(t) ved at "tracke" en bold i et lodret kast. Ved at finde hældningskoefficienten kan man måle g.

Men der er nogle usikkerheder ved dennne metode, og det er at cameraet ikke kan følge med boldens hastighed, så det ender med at blive sløret, så det er svært at finde centrum af bolden. Derfor benytter vi dette setup:

Der er blevet sat 2 lodder fast til hver ende af en snor, og som så er blevet placeret henover en trisse. På højre side af billedet kan vi se at begge lodder står stille, det er fordi de vejer lige meget. Men på højre side af billdet er der blevet sadt ekstra vægt på, dvs. at den vil begynde at falde nedad.

På højre side af billedet vil den resulterende kraft se sådan ud:

Dvs. at accelerationen altså er massen af den ekstra vægt divideret med den samlede masse af loddet plus den ekstra vægt, og så gange det med tyngdeaccelerationen.

Så ved at benytte denne metode, bliver det altså nemmere at tracke loddet, og dermed burde man få bedre resultater.

Og så med skråt kast:

Vi har så her en video af hvor vi laver forsøget med lodderne og trissen:

Vi kan her se at hældningen er -0,2024 m/s.
Vi kan nu isolere g i formlen: a = m/(m+M) * g

Vi har nu at: g = (a * m)/(m+M)

(-0,2024 m/s * 2,2 g)/(2,2 g + 49,8 g) = 0,00856308
Så vi får altså tyngdeaccelerationen til at være: 0,00856308.
Denne afvigelse kan være fordi at der hænger et andet lod i den anden ende af snoren.

Vi vil nu forsøge at lave samme forsøg, men denne gang hvor vi bare slipper den fra en højde:

Vi kan får så hældningen til at være -6,539 m/s.
Så g = -6,539 m/s
Afvigelsen kan have noget at gøre med at vi ikke kender den universele gravitationskonstant for vores position, altså at jorden ikke er 100% rund, legemets radius og vindmodstanden.

Vi vil nu prøve at lave forsøget med det skrå kast.

Vi har her, at hældningen er 6,349 m/s.
Så dvs. at tyngdeacceleration 6,349 m/s.